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近来，Kashina,Montgomery与Ng介绍了有限维Hopf代数的第n-指标，并给出了其若干重要性质.在此基础上，KenichiShimizu给出了Taft代数及单李代数sl2对应的小量子群uq(sl2)的第n-指标的计算公式，并且可以证明它们的指标可以由单位根分割的特定类型生成函数的特征值表示.本硕士论文主要计算了有限维量子代数H(d)（定义3.1）与uq，m（sl2）（定义4.1）的第n-指标.
具体的，在第一部分，我们介绍了第n-指标vn（H）的研究背景，并进一步引出本文的主要任务:计算有限维量子代数H(d)与uq，m(sl2)的第n-指标.
在第二部分，我们罗列了本文要用到的第n-指标的部分结果:
第n-指标构成的序列{vn（H）}n∈N是H的规范等价类上的规范不变量，如果知道H的左积分(A)与H*的右积分λ满足λ（A）=1，则vn（H）=λ(S((A)[n]))，其中n为正整数（引理2.4）.若H的左积分(A)与H*的左积分λ满足λ（(A)）=1（或都为右积分），则vn（H）=λ（(A)[n]），其中n为正整数（引理2.5）.如果H是滤子Hopf代数，则H的第n-指标与其分次Hopf代数的第n-指标相等（引理2.6）.
在第三部分，我们主要计算了量子代数H(d)的第n-指标.主要结论有:
定理3.4H(d)的第n-指标由下列公式给出:vn(H(d))=∑i,a,b{p-1a,n-1}q{p-1b,n-1}q-1qi(b-a)，其中0≤a,b≤(p-1)(n-1),0≤i≤p2-1，a+b≡ni(modp2).
在第四部分，我们主要计算了量子代数uq，m（sl2）的第n-指标，主要结论有:定理4.6uq，m(sl2)的第n-指标由下列公式给出:vn(uq，m)=∑l,a,b{N-1a,n-1｝q2mq-2mai{N-1b,n-1｝q-2mq2mbi，其中0≤a，b≤（N-1）（N-1），0≤i≤N-1，m(a+b)≡ni(modN).推论4.7当q是3次本原单位根时，uq，2(sl2)的第n-指标由下列公式给出:Vn(Uq,2(sl2))={n2,n≡0(mod3)2n2-np-q2/3,n≡1(mod3)4n2+2n+1/3,n≡2(mod3).