图的谱理论是图论与组合矩阵的重要研究领域，它主要通过图的相关矩阵（邻接矩阵，拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵等）来刻画图的拓扑结构，进而研究图的各种参数与图的相关矩阵所描述的谱参数之间的内在联系.　　图的规范拉普拉斯矩阵是近年来图的谱理论研究的一个热点，它与谱几何和随机游动有着密切的联系.基于这一矩阵的谱参数在很多情况下相比其他矩阵可以更真实地反映图的结构和性质，因此图的规范拉普拉斯矩阵越来越引起人们的关注.　　令Pn是一条含有2n个五边形的线性五角链，该链可以通过连接两条顶点集分别为{1，2,…，2n+1}和{1，2,…，(2n+1)}的2n长的路的对应顶点v(l)和v(l)，得到边vivi，i=1，2，3,…，2n+1，再细分边vjv(J)，j=2，4，6,…，2n得到.本文通过Pn的规范拉普拉斯矩阵的分解定理，来刻画其特征多项式根与系数的关系，进而来确定Pn的度-基尔霍夫指数和生成树数目的表达式.主要内容包括:　　第一章介绍本文涉及到的有关符号定义，本文的研究背景及已有的研究成果.　　第二章介绍线性五角链Pn的规范拉普拉斯特征多项式的分解定理以及用到的两个重要引理.　　第三章根据Pn的规范拉普拉斯多项式的分解定理得到它的规范拉普拉斯谱结构，这个谱包含两个特殊矩阵.(3n+1)阶的LA和（2n+1）阶的LS的特征值.进一步地，结合以上两个矩阵特征多项式根与系数的关系，得到Pn的度-基尔霍夫指数和生成树数目的精准计算公式.最后，意外地发现Pn的度-基尔霍夫指数无限趋近于它的Gutman指数的一半.　　第四章对以后的研究做出展望.