尽管经典力学与量子力学中许多概念相互冲突，但是两者之间有许多联系。量子化就是连接这两个力学体系的桥梁之一。量子化方案多种多样，比较有代表性的有群量子化方案、几何量子化方案、路径积分量子化方案等等，但是这些量子化方案不能唯一的确定几何动量、几何势能以及哈密顿量，因此需要提出新的量子化方法来解决上述问题。　　最近，我们提出了一种新的量子化方法——扩张型正则量子化方案(ECQS)，它是在狄拉克的正则量子化理论的基础上提出的一种代数性质的量子化规则。ECQS认为，量子化体系的过程中，位置与哈密顿量、动量与哈密顿量之间的代数关系保持不变，这反映了一种代数对称性。ECQS的核心内容是使位置、动量以及哈密顿量同时量子化。具体做法如下：狄拉克规定位置与位置、位置与动量、动量与动量之间的对易关系为基本对易关系，也称为第一类基本关系。ECQS认为位置与哈密顿量、动量与哈密顿量之间的对易关系作为该系统的第二类基本对易关系。在量子化的过程中保持位置、动量和哈密顿量之间的对易关系不变，同时量子化位置、动量和哈密顿量。　　一个最为有趣甚至奇特的结果是，ECQS会挑选出能完成量子化的空间。　　本研究主要有三部分。　　第一部分，研究了ECQS和狄拉克正则量子化关系。说明普适的量子化假设的成功及其缺陷。而对其缺陷的理解，不同的物理学学家例如狄拉克和泡利各有不同。然后说明在ECQS中笛卡尔坐标系具有优越的地位，而且能消弭狄拉克和泡利之间的分歧。　　第二部分，对二维球面上的粒子运动，ECQS将给出一个普适判别式。说明内禀几何作为一个几何框架，量子化无法彻底完成。　　第三部分，将通过具体参数化，研究这个普适的判别式。更加重要的是，将研究如何将量子化进行到底。结果表明，必须把二维球面嵌入到三维平直空间中，并且要用到三维空间中的笛卡尔坐标系。　　本研究表明，ECQS能够挑选出进行量子化的合适坐标系。对于非约束体系，ECQS认为这个合适的坐标系就是笛卡尔坐标系；而对于约束在二维球面上的量子力学运动，ECQS认为必须将其嵌入到三维的笛卡尔空间，并利用三维笛卡尔坐标系。