期权定价方程作为金融市场中的重要基石,是在1973年由Myron Samuel Scholes和Fischer Black给出了期权定价公式,即著名的Black-Scholes期权定价模型,而后,又有很多金融学者在此基础上或者削弱原始假设条件来推导期权定价模型,如:脆弱期权、信用期权等。这此期权定价模型均是在假设市场是完备的,即在风险中性世界中得出的。随着经济的发展期权定价方程与金融市场共同发展。首先,介绍了期权合理核定价的背景、其研究现状及一些得到期权定价方程的一些基本理论知识,在这部分,着重介绍了Brown运动及oIt?积分,这两大理论是一切期权定价方程的出发点,并给出了经典的期权定价方程以及脆弱期权定价方程的推导过程。接着,主要针对经典的期权定价方程以及脆弱期权定价方程来进行模型改进。本文重点研究了随机项存在的情况下的期权定价方程,并且考虑到市场的各种可能性,给出了带有随机项的经典定价模型、带有随机项的改进期权定价模型、在风险债券存在下的期权定价模型以及带有随机项的脆弱期权定价模型共四种模型的推导过程,并重点分析了后三个模型的退化模型,给出了其解析解。最后,针对带随机项的B-S方程进行了数值模拟,并分析了数值解与真实解之间的误差。针对期权到期时的脆弱期权模型,通过变换将其转换成一个三维热传导方程,并给出了其差分求解格式。