本文对大跨度桥梁的弯曲、稳定与振动问题进行了详细的理论分析和数值计算。　　研究了求解索—梁耦合超静定弯曲变形问题的一种高效、快速解析法——分段独立一体化积分法。分段独立一体化积分法首先将梁进行分段,独立建立具有四阶导数的挠曲线近似微分方程;然后分段独立积分四次,得到剪力、弯矩、转角和挠度的通解;根据边界条件,确定积分常数,得到剪力、弯矩、转角和挠度的解析函数。建立了四跨索—梁耦合大跨度桥梁超静定结构的数学模型,采用分段独立一体化积分法,利用Maple编程求解了四跨索—梁耦合大跨度桥梁超静定结构的数学模型,得到了剪力、弯矩、转角和挠度的解析表达式。实例表明:分段独立一体化积分法通用性好、速度快、效率高,可以得到解析解。　　建立了拱结构非线性屈曲问题的具有递推关系的数学模型。采用解析迭代法求解了等截面两铰拱匀布载荷作用下屈曲临界载荷,给出了竖向位移和径向位移的解析表达式,并绘出了每次迭代的径向位移函数曲线的对比图形,经过四次迭代就可以得到比较满意的结果;采用共轭梁数值迭代法求解了均布载荷作用下变截面两铰抛物线拱的屈曲问题,得到了屈曲临界荷载,利用Maple编程求解并绘出了每次迭代各分段点的径向位移的拟合曲线,经过五次迭代就可以得到比较满意的结果。　　建立了拱结构强非线性自由振动的数学模型,研究了构造一类非线性振子解析逼近周期解的能量—谐波平衡法。用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以振幅、角频率和偏心距为独立变量的不完备非线性代数方程组;关键是考虑能量平衡增加补充方程构成了以角频率、振幅和偏心距为变量的完备的非线性代数方程组。对拱结构强非线性自由振动问题的周期性和对称性进行了分岔分析。采用谐波-能量平衡法对强非线性自由振动进行了求解,并给出了单项谐波解和两项谐波解与数值解的比较,实例表明:能量—谐波平衡法具有较高的精度,由两项谐波就可以达到很高的精度。建立了拱结构强非线性强迫振动的数学模型,对强非线性振动出现的分岔和混沌现象做了初步探讨,利用计算机编程数值求解了阻尼分岔图,相图、Poincare映射、时程曲线。