近年来,分数阶微积分在生物医学工程、电介质极化、高能物理、具有记忆和遗传的粘弹性材料等很多领域得到了广泛应用。此外,人们还发现退化系统能准确地研究实际系统,从而引起了很多学者关注。因此研究分数阶退化系统具有十分重要的现实意义和应用前景。本文将根据严格的线性矩阵不等式及Lyapunov泛函,分别研究Caputo分数阶退化系统的可容许性及带有多重时滞和非线性项的Riemann-Liouville分数阶退化系统的渐近稳定性问题。本文的具体工作如下:第一章,介绍本文的研究背景以及本文所做的主要工作。第二章,介绍分数阶微积分、退化系统理论等相关知识,并列出本文所需要的相关定义及引理。第三章,根据严格的无等式约束的线性矩阵不等式研究Caputo分数阶退化系统、不确定性Caputo分数阶退化系统及相应闭环系统的可容许性,最后给出实例验证结论的可行性。第四章,通过构造Lyapunov泛函,并根据相关线性矩阵不等式及矩阵方程,来判定带有多重时滞和非线性项的Reimann-Liouville分数阶退化系统的渐近稳定性,最后给出实例验证结论的可行性。