常微分方程是现代数学的一个重要分支,是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法,产生于各种实际问题中,在几何、力学、物理、电子技术、自动控制、航天、生命科学和经济等领域都有着广泛的应用。在泛函分析理论以及实际问题的推动下,近半个世纪里,常微分方程边值问题的研究得到飞速发展。作为非线性常微分方程理论的一个重要分支,它已经被许多学者广泛深入地研究,并取得了系统而深刻的结果。　　 常微分方程边值问题在经典力学和电学中有着极为丰富的源泉,这些实际问题常常可以归结为常微分方程非局部问题。但由于其自身固有的难度,人们对非局部问题的研究起步较晚,尤其是对正解的存在性的研究更是有待于进一步的深入。因此,研究常微分方程非局部边值问题具有深刻的理论意义和实际价值。　　 本论文主要是利用锥理论、Avery-Peterson不动点定理、Leggett-Williams不动点定理和迭合度定理等工具,研究了几类边值问题解的存在性。全文共分四部分,主要内容如下:　　 第1章阐述了微分方程边值问题领域的历史背景,国内外的研究现状以及本文的主要内容。　　 第2章应用锥上的Avery-Peterson不动点定理,研究了一类无穷区间上积分边值问题正解的存在性并给出应用实例。　　 第3章通过构造Green函数并运用迭合度理论,赋予厂适当的条件,建立了一类无穷区间上的二阶m点共振边值问题解的存在性和唯一性准则。　　 第4章在非线性项f满足一定的增长条件下,利用Leggett-Williams延拓定理研究了一类带有p-Laplacian算子的混合型二阶非线性奇异边值问题正解的存在性。