随着计算机技术的快速发展以及结构优化理论的不断完善,结构拓扑优化技术在越来越多的领域得到了应用,成为指导设计师提高设计质量的重要工具。实际工程问题的多样性和复杂性以及问题求解规模的增大,对结构拓扑优化理论和算法的研究不断提出新的挑战。例如:结构稳定性是结构设计需要考虑的一个重要因素,但在连续体结构拓扑优化的稳定性分析中还存在着困难。另一方面,结构与材料的一体化设计是实现结构轻量化,提高产品质量的重要手段,但多尺度优化模型及算法尚处于发展阶段,还需要继续完善。针对这些问题,本文对连续体结构拓扑优化的理论和算法开展了研究,主要工作内容如下:1.研究了虚假特征模态问题,提出了一种通用方法统一处理线性稳定性和频率优化中的虚假模态。针对特征值优化过程中低密度区域可能出现的虚假模态现象,对其物理特性进行了研究,提出了特征值平移与虚假模态识别技术相结合的处理方法。2.研究了体积和稳定性约束下连续体结构柔顺度最小化的拓扑优化问题,提出了两阶段和改进的连续化算法,克服了现有方法的不足。在数值求解过程中,采用特征值平移与虚假模态识别技术相结合的处理方法可以有效地避免虚假失稳模态产生的不利影响,同时保持结构失稳临界荷载因子计算的准确性。在研究中发现,采用传统的算法求解此类问题的效果不理想,提出了两阶段优化算法以及自适应调整惩罚指数的连续化方法。数值算例结果表明,提出的优化算法可以有效地提高设计质量。3.为检验提出的特征值平移与虚假模态识别相结合的方法处理虚假振动模态问题的有效性,研究了体积约束下连续体结构基频最大化的拓扑优化问题。算例结果证实了提出的虚假模态处理方法的通用性和可靠性。进一步地,在研究中分别采用不同的算法对基频优化问题进行求解,讨论了算法对优化设计结果的影响。4.研究了体积约束下连续体结构柔顺度最小化的两尺度拓扑优化问题,提出了考虑微结构方向变量的并发式拓扑优化模型。首先讨论了现有的两种两尺度拓扑优化模型的不足,提出了同时包含宏观单元相对密度、微观单元相对密度以及材料微结构方向三类独立设计变量的两尺度拓扑优化模型。然后利用均匀化方法将两个尺度的优化集成在一个求解体系下,实现了三类设计变量的同时求解,并通过优化算法实现了基体材料在两尺度的自动分配。研究表明,引入微结构方向变量后得到优化解可能为局部最优解,为进一步提高优化解的质量,提出了微结构方向调整策略。在研究中,采用不同的优化模型和算法设计了四种方案求解优化问题,并对其优化结果进行了比较。数值算例表明,使用相同的材料用量,采用提出的优化模型和算法可以大幅度地提高优化设计质量。5.研究了体积和稳定性约束下连续体结构柔顺度最小化的两尺度拓扑优化问题,提出并实现了有效的算法。在研究中,采用不同的优化模型求解了优化问题,并对其优化结果进行了比较。数值算例表明,通过两尺度优化,可以充分地发挥微观多孔材料的潜力,在保证稳定性的前提下提高结构的刚度。