图像在传输、存储、测量等过程中受噪声影响，不可避免的会出现失真现象,但是在很多领域，清晰高质量的图像常常是人们需要的，所以有必要对图像复原技术进行深入细致的研究。图像复原的方法可以归纳为三类：小波方法,概率论与数理统计的方法以及基于偏微分方程(PDE)的方法。以偏微分方程为图像恢复模型的方法应用较为广泛，由于偏微分方程的性质导致这个模型存在很多缺点，而Feynman-Kac公式沟通了偏微分方程与随机微分方程这两大领域，因此建立了基于随机微分方程的图像复原模型，所以本文即利用随机微分方程对被噪声污染的灰度图像进行恢复。本文利用随机微分方程来复原被高斯噪声影响而导致图像失真的灰度图像。在对图像复原时，首先获得使图像失真的信息，利用这些信息，对图像被噪声污染的现象构造相应的数学或概率模型，利用此模型顺着图像退化的反方向来展开复原过程，以此便得到了去除噪声的高质量图像。图像复原可以看成图像退化的逆过程，可以利用倒向随机微分方程解决灰度图像的复原问题。本文首先对偏微分方程在图像复原中的两种模型，即热扩散模型和各向异性扩散模型进行介绍，利用Feynman-Kac公式的性质，可以用随机微分方程的解表示偏微分方程的解，得到基于随机微分方程的热扩散模型和各向异性扩散模型；其次，因为反射型随机微分方程可以看作是Skorokhod问题，所以可以利用Skorokhod问题的性质证明反射型随机微分方程解的性质，对倒向随机微分方程解的存在问题进行研究，将这两类随机微分方程作为图像恢复的模型；在进行图像复原之后，为使其比原始图像更加满足人们需要，进行图像增强过程，它将图像复原得到的结果进行处理。最后利用Matlab进行图像恢复，并对图像复原的质量进行评价分析。