近年来，以应用为目的，反映物理，光学等学科问题的非线性波动方程的研究，成为以上各领域学者的研究重点.如何求解非线性波动方程已经成为广大科学工作者研究非线性系统问题的重要组成部分，具有十分重要的理论价值和现实意义.至今为止，有关非线性波动方程的求解方法已经发展到几十种，诸如Fan子方程方法，李群方法，Darboux变换方法，sine-cosine方法，扩展tanh方法，齐次平衡方法，动力系统分支理论方法等等，这些方法得到了很多新的孤立波解，极大的促进了非线性理论的发展.本文以源于物理实际问题的广义(2+1)-维破缺孤子方程和偶合的Higgs场方程为研究对象.采用sine-cosine方法，扩展tanh方法研究了一类广义(2+1)-维破缺孤子方程，借助Maple数学软件进行数值计算和模拟，得出了在不同参数条件下的大量显式精确行波解，包括孤立波解，紧解与周期波解;同时采用动力系统分支方法讨论了一类偶合的Higgs场方程的行波解分支情况，在不同的参数条件下，给出了该方程新的孤立波解和不可数无限多个周期波解存在的充分条件，并且求出了上述所有的有界解的精确参数表示.