图像去噪和图像匹配是图像处理领域中的热点课题。当前图像去噪算法无法较好去除噪声,尤其是当噪声较大的情况下。同时自然图像中包含着弱边缘和弱纹理细节,而绝大部分图像去噪算法对弱边缘和弱纹理细节保持效果不够理想。传统图像匹配算法存在正确匹配率较低、正确匹配数目较少等不足。基于此,本文结合分数阶微积分对图像去噪和图像匹配展开研究,如下为主要研究工作和成果:1.非局部均值滤波算法(Non-local means,NLM)有良好的去噪效果,且能保持图像细节。但其复杂度过高引起效率低下,在噪声增大时去噪精度明显下降。快速非局部均值滤波(Fast Non-Local means,FNLM)虽提高了算法的效率,但去噪效果无明显改善,在噪声增大时去噪效果不理想。针对该问题,提出一种新的非局部均值滤波算法,算法将Turky型函数与指数型相结合,提出一种新的指数-Turky型权值核函数,替代原NLM算法和FNLM算法中的指数型核函数,同时综合了结构相似性(Structural Similarity,SSIM)和欧氏距离来衡量图像邻域间的相似性,从而使得权值的选取更加合理。实验结果表明,本文去噪性能相比NLM和FNLM有较大提高,尤其对于大噪声图像效果更为显著;去噪效率相比NLM有明显提高,与FNLM算法的时间复杂度相当,时耗接近略有降低。2.全变分(Total Variation,TV)去噪模型具有较好的去噪效果,但对于图像的弱边缘和弱纹理细节的保持不够理想。自适应分数阶全变分(Adaptive Fractional Total Variation,AFTV)模型根据图像局部信息,区分图像的纹理区域和非纹理区域,自适应计算投影算法中的软阈值,可较好地保持图像的弱边缘和纹理细节,但该方法当噪声增大时“阶梯”效应比较明显,弱边缘和纹理细节保持效果不够理想。针对该问题,提出一种改进的分数阶全变分去噪算法。该算法在计算残差图像时,用分数阶全变分模型替代整数一阶全变分模型,并根据较精确的残差图像的局部方差区分图像纹理区域和平坦区域,使保真项参数的自适应选取更加合理,提高了算法的去噪性能。实验结果表明,提出的算法在去噪性能上与TV和AFTV相比均有较大提高,对于弱边缘和弱纹理保持效果更好。且本文算法普适性较好,能有效去除多种典型类型的噪声。3.为了提高图像正确匹配率,增加正确匹配数,提出一种新的基于自适应分数阶SIFT(Scale Invariant Feature Transform)匹配算法。首先根据图像的局部信息,选择tanh函数为原型,构造了分数阶阶次自适应数学模型,可根据图像的局部信息特征自适应地计算图像中各个像素点的最佳阶次,建立合理的分数阶掩模;使用鲁棒性高的GLOH(Gradient Location and Orientation Histogram)描述子替换原始的SIFT描述子;采用PSO(Position Scale Orientation)欧式距离代替传统的欧式距离作为特征点描述符的相似性判定度量,可有效增加匹配点数目;最后使用RANSAC算法进行优化,剔除误匹配点,提高匹配精度。