伴随世界经济和社会的发展，在老年人的生活保障中，养老保险制度发挥着越来越重要的作用。在当今世界人口老龄化加速发展的背景下，老年人口的比例越来越大，人数也越来越多，养老保险保障了老年劳动者的基本生活，等于保障了社会相当部分人口的基本生活，因而，养老保险问题已成为全球瞩目的焦点，对社会的稳定和发展有着非常重要的作用。由于人口演化和经济波动，养老金面临诸多不确定性因素，例如工资结构、职工流动、股价波动、通货膨胀和利率变化等。众所周知，这些人口统计变量和经济变量的变化不是确定的而是随机的。由此，随机模拟和随机控制等理论早已被应用于养老金最优化管理的研究中。本文应用数理方法研究连续时间下确定缴费型养老金的最优化管理问题，以期丰富其理论与实践。由于养老金投资是一项长期投资，一般达20到40年，所以，在这么长的时间内，利率是随机波动的，养老金投资必须考虑利率风险。第三章研究了仿射利率模型（包括CIR模型和Vasicek模型）下的确定缴费型养老金的最优投资问题。在模型中，养老基金被允许投资于一种无风险资产、一种零息债券和一种风险资产。通过运用HJB方程、Legendre转换和对偶理论，分别找到对常相对风险厌恶和常绝对风险厌恶效用函数的显性解。研究发现，在幂效用函数下，随着退休时刻的临近，高风险的股票投资开始逐步转向低风险的现金或债券投资，但投资于现金和债券的资产比例趋势不能确定；在指数效用函数下，随着退休时刻的临近，养老基金管理者将更多地投资于高风险资产股票，而较少的投资于低风险资产现金和债券，同样无法确定低风险资产的投资配置比例。最后对所得研究结论进行了释例分析。针对以效用最大化为目标的研究的不足，第四章采用均值-方差模型，更能了解投资人风险和收益相权衡的决策过程。由于常方差弹性（CEV）模型是几何布朗运动（GBM）的自然扩展，因此风险资产价格服从常方差弹性（CEV）模型的研究更具实际意义。利用随机控制理论，建立均值-方差下养老金的最优投资问题，通过Legendre变换和对偶理论得到了退休前和退休后确定缴费型养老金的最优投资策略，导出了均值-方差下确定缴费型养老金投资的有效前沿。在第四章的风险资产的价格服从常方差弹性（CEV）模型的基础上，第五章考虑了有随机工资影响的最优投资问题，5.1节放松风险资产的价格模型到几何布朗运动（GBM），但是考虑了n种风险资产，而且其价格与随机工资的随机源之间存在一个相关系数qi∈[1,1]。并且依然以均值-方差模型为最优化目标，通过构造一个Riccati方程作为HJB方程的解，最终得到显性解和有效前沿。考虑到上述研究都没有将常方差弹性（CEV）模型与随机工资模型结合在一起进行研究，因此5.2节分别在对数效用和指数效用函数下建立数学模型，并通过应用随机动态规划等理论求得了显性解。假定工资的波动完全来源于金融市场，工资的瞬时波动率随着股票的价格时刻变化，并且他们的瞬时波动率之间存在乘数关系（η），其测度了股票价格风险如何影响工资的变化。在对数效用函数下，研究了退休前以养老金计划持有人的工资水平为基准的确定缴费型养老金的最优投资问题，利用随机控制、Legendre转换和对偶理论求得了养老金的最优投资比例。在指数效用函数下，直接通过幂变换和变量替换技术，将非线性方程转换为线性方程，再通过猜解，最终得到最优控制问题的显性解。考虑到CEV模型的波动率并不是完全随机的，而是价格依赖型波动率模型，其波动率与股票价格完全相关，对克服波动率微笑效果并不理想。所以第六章将风险资产的价格过程推广到Heston随机波动率模型，研究了Heston模型下以最大化期望幂效用为目标的确定缴费型养老金的最优投资问题，通过HJB方程、幂变换和变量替换求得最优投资策略的显性解。