准晶材料作为晶体材料的重要补充,独特的物理性能使其有广泛的工程应用前景,随之产生的准晶弹性理论,作为经典弹性理论的扩展,有着重要的理论和应用意义.第一章简单的介绍了经典弹性材料的研究成果和准晶材料的研究现状与发展.并且证明了一维六方准晶材料中应力函数的周期性.第二章结合弹性力学中单周期平面的基本问题和弹性长条的基本问题,讨论了无限长条状一维六方准晶材料的单周期第一基本问题和第二基本问题.本章主要应用Fourier级数法和待定系数法得到了应力函数的封闭解,并且证明了其收敛性.最后取特殊情况进行验证.第三章通过将经典弹性力学中单周期平面的弹性问题的理论与一维六方准晶非周期平面内的平面问题的理论相结合,提出并利用复变函数的方法来讨论一维六方准晶非周期平面周期弹性理论的基本问题.首先,在应力和位移是周期(即使位移是准周期)的且应力在无穷远处是有界(但位移在无穷远处不一定有界)的假设条件下,讨论一维六方准晶非周期平面内周期弹性理论的应力函数的周期性.然后,应用平面弹性复变方法和Hilbert核积分公式,证明并给出了一维六方准晶非周期平面周期弹性理论的第一基本问题和第二基本问题解的存在唯一性.最后,通过算例给出了周期均匀载荷作用下和剪切载荷作用下该问题的解析解.第四章通过将经典弹性力学中弹性平面理论的周期裂纹问题与一维六方准晶非周期平面内的平面问题的理论相结合,提出并利用复变函数的方法讨论被周期直裂纹消弱的一维六方准晶非周期平面的基本问题.首先,在位移是周期的和一维六方准晶平面内存在着互不相交的长为2l且以απ为周期排列着的无限条直线裂纹的假设条件下,讨论一维六方准晶非周期平面内的裂纹问题.然后,应用平面弹性复变方法和解析函数边值理论以及周期Riemann边值问题,得到了周期法向载荷下和周期切向载荷下的应力函数以及相关系数方程.最后,取特殊情况,得到了在周期法向对称载荷下和周期均匀法向对称载荷下以及周期切向对称载荷下和周期均匀切向对称载荷下的应力函数.第五章讨论无限大一维六方准晶材料中双周期裂纹的反平面问题,考虑的裂纹有两种情况,即裂纹的中心位于矩形顶点上和等腰三角形顶点上,且都呈双周期排布,其中基本胞腔中含有中心位于矩形顶点上的四条裂纹和中心位于等腰三角形顶点上的三条裂纹.充分考虑问题的双周期对称性,利用双周期椭圆函数理论构造保角变换和解析函数边值理论以及凯尔狄什-谢多夫公式得到该问题的声子场和相位子场的封闭解,进而讨论了裂纹尖端的强度因子.最后取特殊情况进行验证.第六章对本文简单的作了小结,并且提出了一些有待研究讨论的问题.