低密度奇偶校验码(LDPC,low-density parity-check codes)由于具有天然的并行解码算法和逼近香农容量限的性能,成为当今和未来无线通信系统中具有良好纠错性能和良好执行度的可选码类。设计性能良好的完全代数结构LDPC码在实际应用中具有重要意义。本文对QC-LDPC码的完全代数结构进行了研究,主要涉及以下几个方面的工作:1、首先,本文提出一种规则QC-LDPC码的完全代数结构设计方法,将奇偶校验矩阵H分解为易于设计的基矩阵和满元移位矩阵,基矩阵由基于组合数学的t=3的Steiner系构成,满元移位矩阵由基于有限域的循环加群构成,在广义Hadamard积作用下,由基矩阵与满元移位矩阵得到稀疏移位矩阵,该稀疏移位矩阵的扩展矩阵定义了规则QC-LDPC码。本文提出的QC-LDPC设计方法具有完全代数结构,可作为一般方法用于QC-LDPC码的设计。相比其他计算机搜索或半搜索方案,本文的QC-LDPC码除了在存储资源消耗和编解码器的硬件实现复杂度方面具有优势外,同时在误码性能上也表现出优势。2、其次,本文系统阐述了t=2和t33的Steiner系下基矩阵的基本原理,在此基础上提出了多个基矩阵设计方案,这些基矩阵都不含四环。该文还进一步概述了基于有限域循环加群和乘群的基本原理,使其成为设计满元移位矩阵的有效数学工具。基于本文的设计方法,具体构造了多种码率的QC-LDPC码,满足围长至少为6,通过仿真分析得出一些重要结论。针对1/2码率,列重量为3的一类典型QC-LDPC码,目前几乎没有完全代数的方案设计(3,6)规则码,利用本文提出的设计方法,设计的(3,6)QC-LDPC码具有完全代数结构,仿真实验表明,在误码率为610-时,距离香农限1.9d B以内,明显优于很多其他方案。3、最后,本文还提出了一种H矩阵中包含六环数量的算法,该算法适用于所有等行重并且不包含四环的矩阵。算法实现与矩阵的具体结构无关,使用灵活。针对本文设计的结构,利用该算法计算出其中六环数目,根据统计结果,分析了移位值对短环数量的影响,进而观察到移位值对误码性能的影响。