19世纪初,法国数学家J.Fourier提出了傅里叶变换的概念,之后被科学家P.M.Duffieux引入到光学学科中。随着科技的进步,不同的研究领域对傅里叶变换提出了更高的要求。1980年Namias完整提出了分数傅里叶变换的数学定义和性质。20世纪末,Ozaktas和Mendlovic将分数傅里叶变换引入光学领域。之后,人们提出了更多可以实现分数傅里叶变换的光学系统。从此,分数傅里叶变换光学引起科研界的关注,成为研究光学理论和应用的热点。1984年,Szoplik等人提出了实现变形傅里叶变换的方法:在平面波照射下,用一组互相垂直,曲率半径不同的立柱透镜来实现。该文选择正交柱透镜作为研究对象,首先研究了正交柱透镜的位相变换特性。通过对正交柱透镜位相因子物理机制的分析可知,相对于传统的球面透镜,正交柱透镜在x,y方向上起到不同的位相变换作用,并且可以通过改变正交柱透镜前后面的曲率半径和介质控制改变正交柱透镜的位相变换特性。然后应用正交柱透镜的位相变换公式和菲涅尔衍射公式导出了正交柱透镜的傅里叶变换特性。之后进一步导出了单正交柱透镜对称系统和双正交柱透镜系统的光场复振幅,并与分数傅里叶变换定义式对比,得出利用单个正交柱透镜和双正交柱透镜实现分数傅里叶变换时,x,y方向分别实现了不同阶数的分数傅里叶变换及其约束条件。最后通过计算机模拟实验验证在上述理论推证的基础上得到的结论的可靠性与可行性。