本文研究了一类不稳定的时滞微分方程系统。文章主要分为三部分,分别为：输出中含有时间延迟的不稳定波动方程的输出反馈的稳定性研究；时滞反馈控制下三维节能减排系统的稳定性研究；含时间延迟的政府调控下能源供需系统的稳定性研究。文章具体内容如下。第一部分中,本文考虑了输出中含有时间延迟的不稳定波动方程的输出反馈稳定性问题。首先证明了系统输出的可观性,在此基础上设计了系统的观测器,并证明了系统观测器设计的合理性。由于时间延迟的原因,本文同时设计了预估器,并证明预估器设计的可行性。其次,本文利用‘’Backstepping "方法处理了原系统中的不稳定边界条件,并得到使系统稳定的控制表达式。最后,利用观测器和预估器中估计得到的状态作为反馈控制的具体形式,并把此控制施加到原系统形成闭环系统,且证明了此闭环系统的稳定性。数值模拟验证了所施加控制的有效性。第二部分中,研究了时滞反馈控制下三维节能减排系统的稳定性问题,首先建立了时滞反馈控制下三维节能减排系统模型；其次,对系统平衡点的稳定性以及Hopf分支的性质进行了分析；最后,利用数值模拟验证理论的正确性。第三部分中,研究了含时间延迟的政府调控下能源供需系统的稳定性问题,首先建立了无时滞的政府调控下能源供需系统模型并对模型稳定性进行了分析；接着建立了含时滞的政府调控下能源供需系统模型并对模型稳定性以及Hopf分支的性质进行了分析；最后,利用数值模拟验了证理论的正确性。本文的主要创新点：第一,解决了在非同位控制条件下,输出含有时间延迟的不稳定波动方程的输出反馈镇定问题。第二,利用了时滞反馈对三维节能减排系统进行控制；第三,建立了新的政府调控下能源供需系统模型,分析了时滞对系统模型的影响。本文的主要难点：可观性不等式的证明、处理不稳定边界条件中,“Backstepping"方法的设计、以及稳定性切换的时滞条件的分析。