在工程实际中，一方面是要有效地缓减由碰撞振动造成的变形和破坏，不仅在汽车、火车、飞机等交通运输工具上需要防振，也在桥梁、核电站等工程结构中有应用；同时是要高效地利用碰撞振动的特性，设计出各种基于碰撞振动原理完成的机械工程作业的工具、设备，例如：碎石器、打桩锤、锻锤、冲床等。本文对多自由度非线性振动系统作了简要介绍，首先探讨了国内外学者关于这一类动力机械系统的分岔与混沌问题的最新研究方向与结论，学习了学者们对非线性系统振动性质的研究方法。本文总共分为三个章节：1、首先以一类单自由度碰撞振动系统作为研究对象，建立物理模型及运动微分方程，引出混沌现象，初步分析混沌现象及其通向混沌的演化过程。2、其次以一个三自由度相对碰撞系统为研究对象，建立了模型和运动微分方程，运用解析解求出微分方程周期解的数学表达形式。接着MATLAB编程求解，分析了冲击振动系统周期运动、Hopf-filp余维二分岔、Hopf-pitchfork余维二分岔及通向混沌的道路等复杂的动力学行为；展现出高维碰撞振动系统在余维二分岔点附近呈现出复杂丰富的动力学行为。3、最后建立了六轴机车转向架系统动力学模型，着重分析了轮轨之间蠕滑率、轮轨之间蠕滑力，同时分析了轮对、构架两部分受力情况。利用多自由度系统的运动微分方程推导的理论，结合牛顿第二定律写出客车车辆转向架系统各部件的运动微分方程。可得出系统的全局分岔图，相图，Poincaré映射图，时间响应图等直观的数值结果。考虑了蠕滑力、轮缘力与一、二系悬挂力等影响因素，建立了六轴机车转向架系统动力学模型，求解机车轮对及其构架的动力学微分方程。主要对六轴机车转向架系统轮轨碰撞以及Poincaré截面下的蛇行运动稳定性和分岔行为进行了分析，发现该系统存在多种动力学行为，稳定的对称周期运动、倍周期分岔，逆倍周期分岔以及混沌运动状态等。具体分析Poincaré截面下机车转向架系统的动态行为，为提速机车轮轨碰撞动力学的研究提供理论依据。以工程实际应用中的模型为例来进行动力学分析，对于得到的结果可以进行进一步的分析，从而通过选择更为合理的系统参数，控制有害的混沌现象，优化设计并改进现有的机械系统，体现了混沌在工程实际中的应用价值。