稀疏矩阵结构存在于众多科学学科中,且在线性代数、数据挖掘和图形分析等领域具有广泛应用。稀疏矩阵矢量乘在计算科学领域中具有重要意义。随着通用图形处理单元GPU编程模型和开发工具链的成熟,面向GPU加速稀疏矩阵矢量乘已得到研究者们的广泛关注。稀疏对角矩阵是一类特殊的稀疏矩阵,其非零元素大多都集中在少量对角线上。DIA格式是最适合用来存储稀疏对角矩阵的存储格式,然而,当稀疏对角矩阵中的对角线存在长断行、长偏移或者散点等情况时,如果继续采用DIA去存储,将引起大量零元素填充,导致DIA核的性能大大下降。稀疏块对角矩阵也是一类特殊的稀疏矩阵,其非零元素结构呈现块对角形态。显然,DIA格式不适用存储此类矩阵,CSR和ELL格式虽然能有效存储,但由于没有利用其对角结构,其核的性能并不好。为此,本文从两类矩阵出发,基于GPU编程模型CUDA,深入研究面向GPU的稀疏对角矩阵矢量乘算法。本文的主要工作和贡献如下:1.提出了基于GPU的自适应并行稀疏对角矩阵矢量乘算法DIA-Adaptive。针对稀疏对角矩阵的对角线存在长偏移、长断行以及少量散点情况,首先,依据一定规则将矩阵分为三类;进而基于这些分类,除第一类采用原有的DIA算法外,其余两类,分别提出新颖的BRCSD-I算法和BRCSD-Ⅱ算法与之相对应;最后,还设计了一个搜索引擎和代码自动生成器,任一稀疏对角矩阵经过搜索引擎可自动识别类型,选择合适的存储格式,并自动生成对应内核。实验证明,本论文提出的DIA-Adaptive算法是有效的,具有较高的性能和良好的并行性。2.提出基于GPU的并行稀疏块对角矩阵矢量乘算法IndexBDIA。针对一类稀疏块对角矩阵,利用其块呈对角结构,先将稀疏块对角矩阵划分成许多个某一尺寸大小的小矩阵块,并记录每一小矩阵块对应的行列索引值;进而通过行列索引值找出块对角线,块对角线的建立大大减少了行列索引值的存储;最后,根据块对角线偏移值对矩阵进行行断划分存储,有效减少了块对角线存在大偏移时所需要的零元素填充。实验证明,提出的IndexBDIA算法性能较好。3.应用求解Klein-Gordon-Schrodinger(KGS)方程,验证本文提出的算法的有效性。针对离散2D和3DKGS方程后得到的稀疏对角线性系统,基于GMRES算法,将本文提出的自适应稀疏对角矩阵矢量乘算法引入,设计了一种新颖的GPU加速的时间域GMRES算法T-GMRES。实验证明,本文提出的算法应用于求解2D和3D KGS方程是有效的。