谱方法是数值求解偏微分方程的重要方法之一,其最大优势在于它所谓的”无穷阶”的收敛率.但是对复杂区域问题,由于没有合适的谱函数,不能直接使用谱方法,近年来开始考虑用多区域谱方法.多区域方法可以把大问题分解为若干小问题,如果能够并行化计算,则可以节约计算时间.Chebyshev权函数的非一致性和奇异性可能会导致Chebyshev谱逼近格式的不稳定情形出现；在多区域谱方法中,由于在内边界处权函数的奇异性使得这个问题更加严重Legendre谱方法虽不带权函数,但是其缺乏有效的快速变换方法,并且Legendre配置点和权是以隐函数的形式给出的Chebyshev-Legendre谱方法则是对两者取长补短,且其格式简单明了,易于推广到多区域谱方法中.综合考虑以上因素,本文主要研究二维涡度方程的多区域Chebyshev-Legendre谱方法.首先,本文较系统的介绍了Chebyshev-Legendre谱方法的数值分析的理论基础,尤其是Chebyshev插值在二维多区域下的不带Chebyshev权函数的逼近性质.接下来,我们构造了二维涡度方程的多区域Chebyshev-Legendre谱方法格式(MLGCC)本文我们所采用的多区域谱方法是指拼接法,即把复杂区域先分解成若干互不重叠的子区域,然后在每个子区域上使用谱方法,通过连接面的连接条件联列求解.而且多区域方法通常可以借助并行化计算,以节省计算时间.所谓的MLGCC是指在每一子区域上运用Legendre-Galerkin-Chebyshev配置方法(LGCC),而LGCC方法是指在总体上采用Legendere-Galerkin形式,但对非线性项和右端项用Chebyshev配置方法进行逼近,并借助于Chebyshev-Legendre变换使得计算简便.本文所使用的配置点是Chebyshev-Gauss点.通过选取适当的基函数,使得方程组的系数矩阵是稀疏的,同时对二维涡度方程的MLGCC方法格式的并行化实现过程进行了描述.最后,我们介绍了有关Chebyshev-Legendre多区域谱方法的投影算子的一些逼近结果,从理论上分别证明了二维涡度方程的多区域Chebyshev-Legendre格式的稳定性和收敛性,并得到了其在L2范数意义下的误差估计；给出了多区域方法的数值算例,并与单区域方法数值结果做了对比,数值结果表明多区域Chebyshev-Legendre谱方法有效可行且具有谱收敛精度.