【摘 要】
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本文是在组合计数的基础上,对数学竞赛中的组合几何计数问题进行的深入研究.特别地,对如何计算凸多边形个数问题做了专门的讨论.本文主要的内容如下：(1)对文中所涉及的组合几
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本文是在组合计数的基础上,对数学竞赛中的组合几何计数问题进行的深入研究.特别地,对如何计算凸多边形个数问题做了专门的讨论.本文主要的内容如下：(1)对文中所涉及的组合几何的基础知识、计数方法进行简要介绍.(2)以数学竞赛中所涉及的内容为基础,研究特殊凸多边形存在的条件.(3)在正多边形及一般凸多边形中研究凸k边形的计数问题.(4)在正三角形网阵与点阵中研究三角形与平行四边形的计数问题.(5)总结与展望.本文主要通过对文献的分析,结合竞赛数学的研究方法,论述了组合几何中凸多边形计数问题在竞赛数学中的应用以及该问题的一些命题形式,旨在把握数学竞赛中命题规律.本文的创新之处有：(1)独立给出若干命题及推论.(2)独立给出一些数学竞赛题的简便解法或推广
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