近年来,利用坐标变换实现对电磁波和声波的操控是科学研究的热门领域之一。其中,实现对电磁波和声波的隐身更是科学家们关注的重点。坐标变换方法在理论上给出了隐身介质有效参数的解析表达式,辅佐以人工超构材料,例如开口的共振环,可以通过改变环的尺寸实现不同的介质参数,达到和理论参数相吻合的目的,在模拟和实验上同时观测到电磁波的隐身现象。坐标变换方法和人工超构材料在各种波的隐身、幻象和吸声等领域有着广泛的应用前景,对基础建设、国防和民生会做出突出的贡献。本文基于坐标变换方法、长波近似有效介质方法以及有限元模拟的方法对声波地毯隐身、声波幻象、声波黑洞等性质进行了理论研究,并在实验上设计了声波地毯隐身的模型,主要做了如下工作：1、研究了声波地毯隐身的两种不同方案,计算出了隐身斗篷的介质参数。通过分析声波亥姆霍兹方程,对其进行坐标变换,基于传播方程的形式不变性,只需重新定义介质的有效参数(有效密度和有效弹性模量)。通过COMSOL MUTIPHYSICS有限元软件模拟,证实了通过改变材料参数可以实现不同结构的声波地毯隐身的现象。2、研究了两种可以实现声波地毯隐身的可行性实验方案。首先,利用传输线的方法,类比了声波方程和电报方程,得到声学材料参数的电感电容表达形式,再利用亥姆霍兹共振器的特性,得到电感电容和亥姆霍兹共振器尺寸之间的关系,设计了一种声波地毯隐身的方案。另外,利用长波近似有效介质法,通过透射系数和反射系数的有效拟合,计算小单元的有效材料参数,再通过调节小单元的尺寸满足实验设计所需要的参数,从而设计了另一种声波地毯隐身的实验方案。3、利用坐标变换的方法研究了几种新颖的现象。将变换光学引入光子晶体,利用二维非互易光子晶体本身所具有的宇称和时间反演对称性破缺,设计了一种对电磁波具有单向隐身效果的结构：从一边入射,光从隐身区域绕过,达到隐身效果；而从另外一边入射,则是全反射。这种隐身结构同样也具有原光子晶体的能带性质。通过选择不同的频率区域或者是改变外加磁场,隐身和反射的方向也会反转。4、通过类比声波和宇宙射线波,研究了声波黑洞,一定频率范围内的声波入射到声波黑洞壳层,会螺旋式地传播到中间的吸收体内,大大地提高了声波吸收的效率,同时设计了一种可行性的实验方案。通过结合变换声学和补偿介质的理论,在声学中实现了另一种隐身机制,被隐身的物体可以被置于隐身斗篷外侧,这样隐身物体即不被发现还可以探测到其他空间信息。在次基础之上,设计了声波幻象器件,该器件可以使一种物体的散射场变为另一种物体的散射场,可以起到很好的伪装作用,而且利用这种器件还可以使声波具有穿透效应。