【摘 要】
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该文研究线性模型的一种重要的稳健性理论----线性模型中的M-方法,主要研究在损失函数取凸函数时所得M估计的某些大样本性质及其数值模拟算法.首先,在iid.大样本情形下,研究
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该文研究线性模型的一种重要的稳健性理论----线性模型中的M-方法,主要研究在损失函数取凸函数时所得M估计的某些大样本性质及其数值模拟算法.首先,在iid.大样本情形下,研究了S<,n><-1>的极限特征及讨论了一般线性模型下M估计的弱相合的充分性条件.利用细致的投影分析方法并结合其统计背景得出S<,n><-1>的结构形式,在一定条件下证明了当n→∞时S<,n><-1>主对角元本身具有并且同时从整体上决定了其他各元的下降特征,这在M估计弱相合性的证明中是非常重要的.其次,在iid.大样本情形下,研究了d<,n>=max<,1≤i≤n>x<,i>S<,n><-1>x<,i>的代数特征及对于非齐次线怀模型下M估计强相合性的充分性条件.最后,对于一类很重要的M估计----LADE,我们给出了在一定条件下求其估计值的数值算法.并把LADE与LSE同进运用于含有"异常值"(Outlier)的多元数据分析问题,结果表明在该种情况下LADE优于经典的估计方法----LSE.
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