高阶马尔科夫链是描述一系列可能事件的随机模型,其中每个事件的概率取决于前面连续几个事件所达到的状态。马尔科夫链作为现实世界过程的统计模型有着许多应用,例如研究机动车的巡航控制系统、货币汇率和动物种群动态等方面有着广泛的应用。在不同的应用中,马尔科夫链极限概率分布向量在分析中起着重要作用。针对高阶马尔科夫链极限概率分布向量的求解常用方法是高阶幂法,然而高阶幂法在概率转移张量的谱间隙较小时,收敛速度很慢,并且算法的收敛性依赖于初始概率分布向量的选取。基于此,本文围绕求解高阶马尔科夫链极限概率分布向量的快速有效的算法展开研究,具体内容如下:第一章简要的介绍了高阶马尔科夫链极限概率分布问题的研究背景、研究意义及研究现状,并简要阐述了传统动量算法的研究现状。第二章针对高阶马尔科夫链极限概率向量,基于高阶幂法的计算框架,利用机器学习中动量算法的思想,提出了在幂法迭代过程中添加动量的变形格式,即带动量项的高阶幂法。根据传统动量法的动量参数选取规则,本文推导出了所提算法的动量参数的选取公式。数值实验表明带动量项的高阶幂法收敛速度比高阶幂法收敛速度更快,迭代步数更少。第三章提出了高阶二次外推算法。上一章的带动量项的高阶幂法涉及到自由参数的选取,实际应用中在动量公式的基础之上,需要针对不同张量例子调整不同的动量参数,算法泛化度有待加强。于是第三章提出了不需要涉及到自由参数的高阶二次外推算法,此算法泛化能力更高。数值实验表明了高阶二次外推算法的有效性和优越性。第四章对全文进行归纳总结及工作展望。