扩展有限元法是近年来出现的一种在常规有限元框架内求解不连续问题的数值方法。其原理是在裂尖附近用一些奇异函数和沿裂纹面用跳跃函数加强传统有限元的基，以考虑跨过裂纹的位移场的不连续性。扩展有限元与传统有限元的根本区别在于，它所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关，从而克服了在高应力区和变形区进行高密度网格剖分所带来的困难，模拟裂纹扩展时也无需对网格进行重新剖分。本文的主要工作如下：(1)介绍了断裂力学中的一些基本概念，归纳了应力强度因子的计算方法，给出了交叉能量积分计算应力强度因子的计算公式；(2)研究了扩展有限元和改进扩展有限元的基本原理，对相关公式进行了详细的推导；(3)给出了扩展有限元法模拟裂纹扩展的计算流程图。解决了进行程序设计的几个关键问题：裂纹位置、数值积分方案的确定，加强结点的选择，荷载施加方式；(4)通过算例进行了应力强度因子的计算，确定了程序中的一些重要参数；模拟张开型裂纹以及拉剪复合型裂纹的扩展。算例表明，利用改进扩展有限元计算裂纹问题，不需要进行网格的过密划分，在裂纹扩展后不需要进行网格重构，节省了大量的时间，且计算结果具有相当高的精度。