风险理论中研究最多的模型是一元风险模型，是针对单个风险过程进行的研究，但是考虑到保险市场上市场主体多元化的实际情况本文采用多元风险模型来描述这种情形；此外，市场上的每个保险公司对一些重要业务的处理诸如收取保费、支付理赔额等通常是按某个时间段来进行的，鉴于这两种情形，本文用离散时间的多元风险模型来描述市场的实际经营状况。本文首先介绍了一种离散时间的一元风险模型，此模型描述了一个这样的单个风险过程，风险过程的索赔到达过程是服从为参数λ(λ＞0)的Poisson分布的随机序列，利用鞅理论得出了它的最终破产概率，然后引入一个积分算子得到了有限时间破产赤字分布的表达式，并对有限时间破产赤字分布求极限，利用有限破产概率与有限时间破产赤字分布的关系，进而求得了有限破产概率。接着，我们给出了一种最简单的离散时间多元风险模型—竞争型二元风险模型，定义了两类破产，利用前面已有结果及条件期望的一些知识得到了这两类破产下的有限时间破产概率和最终破产概率以及单个保险公司有限时间破产的概率和最终破产概率。最后，在竞争型二元风险模型的基础上，讨论了竞争型n元风险模型，本文引入市场分配矩阵来描述各个公司所占领的市场比例，进而建立了竞争型n元风险模型，同样地，定义了两类破产，求得了这两类破产下的有限时间破产概率和最终破产概率以及单个保险公司有限时间破产的概率和最终破产概率。