近年来,关于神经网络多稳定性的研究已涌现出了许多有价值的成果,但这些成果基本上都是基于传统的整数阶神经网络模型。分数阶微分方程具有“记忆”和“遗传”特性,这一典型的特性可以更好地刻画复杂的动力学行为。忆阻是记忆和电阻的简称,是一种能够高度模拟生物神经元突触功能的电子元件。本文利用分数阶微积分理论、压缩映射原理、不动点定理、分数阶线性系统的比较原则和Lyapunov函数等方法分别对分数阶忆阻竞争神经网络和分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性进行了研究。全文共分四章,主要内容如下:第一章介绍了忆阻神经网络的研究意义、整数阶神经网络的多稳定性、分数阶忆阻神经网络稳定性的研究意义与现状分析,并在此基础上对本文的主要研究内容和主要创新点进行了阐述。第二章讨论了带有分段线性激活函数的分数阶忆阻竞争神经网络的多个平衡点的共存性及其复杂动力学行为。根据忆阻切换阈值的特性,基于压缩映射原理、Lyapunov函数方法及分数阶微积分理论给出了n维分数阶忆阻竞争神经网络有4~n个平衡点,且其中的3~n个是Mittag-Leffler稳定的。与传统的神经网络相比,平衡点的数目由3~n个增加到了4~n个,稳定平衡点的数目由2~n个增加到了3~n个,即系统的存储容量增大了。最后通过两个数值仿真验证了理论的正确性和有效性。第三章研究了带有墨西哥帽型激活函数的分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络的多稳定性。根据墨西哥帽型激活函数的几何特性,基于不动点定理、Lyapunov函数方法、分数阶线性系统的比较原则和分数阶微分方程理论,给出了n维分数阶时滞忆阻Hopfield神经网络有5~n个平衡点,其中3~n个平衡点是局部稳定的充分判据。最后通过数值仿真验证了理论的正确性与有效性。第四章总结了全文的主要研究内容,并对未来的进一步工作进行了展望。