一直以来,奈奎斯特采样定理是传统信号采样的基础,但该定理理论要求当采样速率达到信号带宽的两倍以上时才能进行信号的精确恢复,由此出现了代替奈奎斯特采样定理的最新却最有效的信号采样压缩处理技术—压缩感知理论。该理论是基于信号的稀疏性或可压缩性,同时实现信号的压缩和采样。它已经成功的被应用到科学领域和工程领域的很多方面,成为了近几年来国内外学者的研究热点。该理论主要包括了信号的稀疏表示、采样矩阵的选取和恢复算法的建立三个基本问题。同时,最近几年,机器学习方面的研究已经取得了很大进展。但由于早期生成模型不能很好地生成结果,由此产生了一种新的模型即生成对抗网络,已经成为人工智能学界的一个热门。在本论文中,主要集中于研究压缩感知的稀疏恢复算法问题中基于近邻映射的稀疏信号恢复算法和深度学习中流形约束的Nesterov加速生成对抗网络算法。首先针对压缩感知理论中的稀疏恢复算法中的经典算法即凸松弛算法、贪婪追踪算法和非凸优化算法三类算法及其近邻映射、生成对抗网络做出详细介绍。其次,在半迭代算法的基础上,结合硬阈值理论,提出了半迭代硬阈值稀疏恢复算法,并通过大量实验,验证了该算法的性能。然后,针对压缩感知恢复算法中稀疏度未知时的稀疏信号恢复问题,提出了先进行外层循环即自适应的估计信号的稀疏度,再进行内层循环即基于硬阈值函数和拟牛顿法相结合的自适应的拟牛顿投影恢复算法,并通过实验获得了比其他算法更优的逼近信号。最后,为了解决极化合成孔径雷达数据中标记数据获取困难,分类精度不高的问题,提出了一种基于流形约束的Nesterov加速生成对抗网络算法。实验结果表明相比于传统的算法,在使用较少的标记样本情况下,该方法能显著提升极化合成孔径雷达数据的分类正确率。具体地说,主要工作包括以下几个方面:1.压缩感知稀疏恢复迭代硬阈值算法,由于其使用的负梯度方向作为迭代的搜索方向,导致“之字形”效应的产生和收敛速度慢的缺点。基于此,根据Landweber迭代法中的半迭代法及两步迭代法等半迭代理论和硬阈值映射及软阈值映射等阈值理论,在压缩感知理论背景下,基于信号的稀疏性或可压缩性,提出了一种半迭代硬阈值稀疏恢复算法。该算法利用前一步的搜索方向与当前的负梯度方向的线性组合作为当前步迭代的搜索方向,然后结合硬阈值理论而形成。该算法由于新的搜索方向的使用,不仅避免“之字形”效应的产生,还加快了收敛速度。通过对参数的选择、恢复率的计算、恢复时间的计算、稀疏度的比较、迭代次数的计算等做的大量的数值实验,结果表明所提算法比其他算法具有恢复时间短、迭代次数少、恢复准确率高等优点,具有良好的性能。2.压缩感知稀疏恢复算法中的贪婪类算法需要提前知道信号的稀疏度,这在实际中是很难达到的。针对此种情况,在拟牛顿稀疏投影恢复算法的基础上,通过阈值算子先估计信号的稀疏度,提出了一种自适应拟牛顿投影稀疏恢复算法。该算法分为两层循环:其中的外层循环是采用阈值算子估计信号的稀疏度,而内层循环在外层迭代估计的当前稀疏度下,基于拟牛顿投影算法完成稀疏信号恢复。该算法在迭代过程中,由于避免了海森矩阵的逆矩阵的计算并采用了拟牛顿方向,因此计算复杂度低,收敛速度快。所做的实验表明:与需要事先已知稀疏度的贪婪类算法相比,所提算法在稀疏度未知的情况下能够对稀疏信号获得较优逼近信号与较高的恢复率,同时估计的平均稀疏度十分逼近原始信号的实际稀疏度。该算法具有良好的性能。3.传统生成网络训练算法使用的是随机梯度下降算法进行的网络训练,训练算法复杂度高,训练时间长,分类正确率低。生成对抗网络作为无监督学习中的生成模型,已成为深度学习领域新的研究热点之一。为了克服网络训练对极化合成孔径雷达数据中标记数据获取困难和分类精度不高的问题,在流形约束的生成式对抗网络算法基础上,使用Nesterov加速技巧,提出了一种流形约束的Nesterov加速对抗式生成网络算法。该算法利用大量无标记的生成样本不仅能得到数据的本质上的内在特征,还能使得网络训练更加地稳定。基于此算法完成了极化合成孔径雷达图像的地物分类实验,实验结果表明:在使用少量标记数据情况下,相比主流算法,该算法在正确分类率上有明显的提升。