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本文讨论常微分形式的捕食模型（猎物带有自限制因素）和偏微分形式的捕食模型以及正平衡解问题在这些问题中，所有系数都是正常数，di和d2表示扩散系数，Ω是Rn中的有界光滑区域，v是(δ)Ω上的单位外法向．
对于问题(1)，本文利用比较原理、线性化分析结合相平面分析方法、Lyapunov函数方法等，讨论了非负平衡点的稳定性；对于问题(2)，借助于比较原理和Lyapunov泛函方法，给出了非负常数平衡解的稳定性，这个结果说明问题(2)不存在非常数的正平衡解；对于边值问题(3)，运用上下解方法和锥上的拓扑度方法讨论正解的存在性，导出了存在正平衡解的充分必要条件．