变形，是指从初始物体到目标物体的连续、光滑、自然的过渡(这里的物体可以是数字图像、曲线、曲面、网格等)。变形在许多领域有着十分广泛的应用，如计算机图形学、动画设计、工业造型、科学计算可视化、电影特技等。本文对同构平面三角网格的变形和平面多边形的变形进行了研究，主要的研究结果如下： 1) 同构平面三角网格的变形：提出了具有不同凸边界的同构平面三角网格的保凸变形方法。该方法结合了内在解算法和凸组合变形算法，指出并证明了内在解算法具有保持中间网格边界的凸性这一优良特性。本文方法能够保证网格边界在变形过程中始终保持凸性，且任意时刻的中间网格与初末网格同构，即不产生自交现象。同时本文方法实现了两个凸多边形的保凸变形。 2) 可避免自交的平面多边形的变形：提出了基于形状特征的嵌入网格的平面多边形变形方法。该方法将初末多边形嵌入到以其放大凸包为边界的同构平面三角网格中，采用本文提出的同构平面三角网格的保凸变形方法对所得网格进行变形。与Gotsman和Surazhsky的方法相比，本文方法考虑了初末多边形的几何轮廓及其差异性，故变形更加自然，同时本文的同构剖分算法大大减少了额外顶点的数目。 3) 可局部修改的平面多边形的变形：提出了平面多边形的离散曲率插值变形方法。该方法引入Carmel和Cohen的离散曲率的定义，给出了离散曲率插值变形的算法。在此基础上，给出了局部修改算法，该算法具有很强的直观性，能够较好地根据用户的要求和意愿对多边形进行局部修改。本文方法具有简单有效、多边形边长总长度单调变化和局部可修改性的特点。