本文的研究内容主要包括三个方面： 一是在Gonzalez和Herrera引进新型Banach空间类∑e1的基础上，研究∑e1型Banach空间上线性算子理论、强连续线性算子(半)群和余弦族的性质，这是本文的主要内容.在这种空间上：证明有界线性算子T的谱σ(T)有特殊性，例如，谱σ(T)中存在唯一点λT使T-λTI是非本性算子；给出线性算子(不一定有界)的谱的一些性质；证明每个良有界算子T都能唯一地表示为T=λI+K，其中λ为标量，K为紧算子；证明黎斯算子类就等于非本性算子理想；证明C0群的生成元总是有界线性算子；举例说明C0半群的生成元不必是有界的；证明由Hermitian算子或由等距算子组成的C0半群的生成元都是有界线性算子；给出(特别是在自反空间时)一致有界C0半群的生成元是有界线性算子的充分条件；给出任何C0半群的生成元的谱的构成；证明任何C0半群的生成元都满足谱映射定理；给出一致有界C0半群稳定性的一个谱特征，并且给出这个稳定性定理的一个应用；证明每个强连续非拟解析余弦族的生成元必是有界线性算子.给出一般Banach空间上良有界黎斯算子的一个结构表示，从而证明了一般Banach空间上每个良有界黎斯算子必是紧算子. 二是在一般Banach空间上引进算子的左(右)Browder谱的概念，对两个拟相似算子S和T，研究S的左(右)Browder谱、Browder谱等与T的左(右)Browder谱、Browder谱等的相交关系，证明了S的右Browder谱的每一个连通分支都与T的左Browder谱相交. 三是研究一般Banach空间上完全有限升指数算子满足Weyl定理的几个充分必要条件，以及两个拟相似算子都满足Weyl定理的条件；证明了一般Banach空间上完全有限升指数算子满足Browder定理.