无网格方法是一种完全基于点近似的新兴数值方法。该方法不需要节点间的拓扑连接关系,完全避免了传统方法在求解时不断重分网格所带来的精度降低及计算复杂性增加等问题,近年来得到学术界的广泛关注。 鉴于无网格方法在固体力学、材料力学领域中己得到广泛应用,而在流体力学和传热学中的应用研究还比较少,本文应用无网格Galerkin方法解决了流体力学和传热学中的若干问题,其主要内容如下: (1)首次针对计算流体力学领域,概述了若干无网格方法的研究现状和发展动态,介绍了无网格方法几种主要的近似方法和权函数的选取,描述了数值积分方案和边界条件的处理方法,并对这些方法进行了简单的评述。 (2)应用与θ加权法相结合的无网格Galerkin方法(简称θ-EFG),求解了二维瞬态热传导问题,验证了该方法的计算精度和灵活性。 (3)对定常问题构造了Meshfree Streamline Upwind Petrov-Galerkin(MSUPG)、Meshfree Galerkin/Least Squares(MGLS)、Meshfree Sub-Grid Scale(MSGS)三种无网格Galerkin稳定化方法;对非定常问题除上述三种方法外,还构造了Meshfree Least-Squares(MFLS)无网格Galerkin稳定化方法。从而解决了无网格Galerkin方法(EFG)求解对流项占主导的对流扩散方程时,会产生偏离实际的数值伪振荡问题。 (4)首次将无网格方法的研究范围拓展到非牛顿流体,模拟了圆管内具有粘性耗散的聚合物流动热传导问题,给出了粘性耗散模型离入口不同位置处的温度分布,并将其和无粘性耗散模型相比,其计算结果显示粘性耗散模型的温度比无粘性耗散模型高出64℃,从而说明了粘性耗散在聚合物流动热传导问题中具有举足轻重的作用。且无论是无粘性耗散模型,还是粘性耗散模型,其极限温度与壁面温度有很大的关系,但与入口温度无关。