在20世纪,线性控制理论和应用实践对人类的生产和社会活动产生了重大影响.而线性系统被认为是系统和控制学科领域中最基本的研究对象.在控制理论中,可控性和可观测性是最经典的理论.可控性是控制函数对系统运动行为的影响能力.对于线性系统来说,可控性与可达性是等价的,研究系统的可达集对于判断系统可不可控有重大的意义.本文主要对于线性系统可达集的范围进行研究.在经典的控制理论中,控制函数只要求是一个可测的函数.本文主要在控制函数有界时,对线性系统进行研究.　　严格说来,在实际生活中我们遇到的绝大多数问题是非线性系统.为了简化我们的研究,对于一些非线性程度不严重且仅仅在其工作点附近足够小的领域内工作的系统,我们常常采用近似的线性化模型来研究该系统的特性.由此可见线性系统理论的研究有着举足轻重的作用.　　在有界控制下,对于二维线性离散系统可达集的边长和周长的范围,在一些文献中都有介绍,但是对于线性定常连续系统可达集范围的研究就很少.本文就是在有界控制函数下,对线性定常连续系统进行研究.本文的主要工作有以下三部分:第一,给出反例证明线性定常连续系统在有界控制函数下,即使满足Kalman秩条件也不一定可控,并给出可控的必要条件.第二,证明了对于线性定常连续系统当控制函数是凸集时,可达集的凸性.第三,对于二维线性定常连续系统在有界控制函数下,给出可达集的范围与系统矩阵和控制矩阵的关系.