随着泛函微分系统的研究的不断深入,具分数阶的退化时滞微分系统的研究已成为富有挑战性的迫切任务。在分数阶微分系统中考虑退化和时滞因素,因其具有一定难度和更好的实际应用背景,目前备受学者们的关注。本论文充分考虑分数阶、时滞、退化这三个重要因素,能够更精确的描述实际系统,所得的结果将丰富和发展泛函微分系统理论。因此研究退化时滞微分方程的解及其性态具有重要的现实意义。本文主要讨论了分数阶退化时滞微分方程解的存在性与通解,分数阶退化时滞微分方程的稳定性、有限时间稳定性与全时滞稳定性以及退化时滞微分方程的周期解问题。所得结果如下：1.研究了分数阶一般退化时滞微分方程的通解问题。首先,研究了分数阶一般退化时滞微分方程的可以正常化问题,并在可以正常化的条件下给出了方程的通解表达式。其次,基于可解矩阵对获得分数阶一般退化微分方程在Caputo导数下的通解表达式,用分步法证明了分数阶一般退化时滞微分方程的存在唯一性,并利用拉普拉斯变换给出了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下的通解。2.研究了分数阶退化时滞微分方程的稳定性问题。首先,我们利用Drazin逆矩阵给出了分数阶退化齐次方程的通解表达式。其次,利用双参数Mittag-Lefffler函数和特征值给出分数阶退化齐次方程的稳定性条件。另外,在此基础上我们给出了分数阶退化时滞微分方程全时滞稳定性条件。最后,在给出分数阶退化时滞微分方程在Caputo导数下的解的估计的基础上,得到了分数阶退化时滞微分方程的有限时间稳定性条件。3.我们讨论了退化时滞微分方程的周期解问题。首先,我们利用线性系统指数型二分性理论和Krasnoselskii不动点定理研究退化时滞微分方程,并通过技巧性代换获得了保证其周期解存在性和唯一性的充分性条件。其次,讨论含有离散时滞和分布时滞的退化系统的周期解问题,利用特征方程和傅里叶级数理论给出了退化系统周期解存在的充分必要条件,并对二维的退化系统给出了周期解存在性的代数判据,判据验证方便。