随着现代技术和机械工程的飞速发展,控制系统的研究应用得到了学者们空前的关注.在研究控制系统时,人们常常需要考虑和研究它们的稳定性分析和最优化问题等,而对于这些问题的研究,在许多情况下都可以转化为相应的Lyapunov矩阵方程的求解问题及对其解的上下界的估计问题.因此,对Lyapunov矩阵方程半正定解的研究及其应用得到了许多学者的关注,且在理论和具体应用上取得不少研究成果.本文利用矩阵的Kronecker积、M-矩阵逆的非负性和矩阵的不等式,对连续耦合代数Lyapunov矩阵方程进行变换,并且利用矩阵的恒等变换和正定矩阵的性质,获得了方程半正定解的含有参数的两个上界.然后,通过构造出连续耦合代数Lyapunov矩阵方程的等价形式,利用矩阵特征值的性质,矩阵的恒等变换,结合矩阵不等式的放缩得到了连续耦合代数Lyapunov矩阵方程的下界.并且,用具体的数值例子验证了所得结果的有效性,并且比较了它们的精确性.最后,根据文章得到的连续耦合代数Lyapunov矩阵方程解的上界,结合矩阵恒等变换和不等式的放缩并且选择合适的Lyapunov函数,得到了使一类时滞系统稳定的的条件,并用具体的数值例子说明得到结果的有效性.