【摘 要】
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图染色理论和图连通性是图论中重要的理论性质,从而染色图的连通性对图论的发展也至关重要.如果在边着色图G的一条路上任意两条相邻的边都着不同的颜色,则称这条路在边着色图G中是正常着色的.如果边着色图G的任意两点间均存在一条正常着色路,则图G是正常连通的.边着色图G的正常连通数是使得图G正常连通所需的最小的颜色数,记为pc(G).对任意的正整数n和k,令函数g(n,k)表示使得具有n个顶点且边数至少为g
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图染色理论和图连通性是图论中重要的理论性质,从而染色图的连通性对图论的发展也至关重要.如果在边着色图G的一条路上任意两条相邻的边都着不同的颜色,则称这条路在边着色图G中是正常着色的.如果边着色图G的任意两点间均存在一条正常着色路,则图G是正常连通的.边着色图G的正常连通数是使得图G正常连通所需的最小的颜色数,记为pc(G).对任意的正整数n和k,令函数g(n,k)表示使得具有n个顶点且边数至少为g(n,k)的连通图的正常连通数最多为k成立的最小的整数.2016年,Susan A.van Aardt等人给出了一般图函数g(n,k)的值,并证明该界是紧的.本文在此基础上引入最小度重新考虑正常连通数和边数之间的关系.并进一步证明当k>3时,该界也是紧的.此外,由于超立方体丰富的对称性以及在网络设计和可靠性方面的众多应用,大家开始考虑超立方体的染色.在超立方体Hn中对所有i(1 ≤i ≤ j)维边着颜色1,其余边着颜色2,该着色称为Hn的(j)-着色(1 ≤ j<n).2017年Eddie Cheng等人研究了任意两点间的正常距离以及当j =1时任意两点间不同的最短正常着色路的数目.本文对该结论进行了推广,研究对于任意的j(1 ≤ j<n)任意两点间不同的最短正常着色路的数目.
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