本文提出了用Wilson-Q0元解平面弹性问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法及其robust多重网格方法.　　 第1章研究了用Wilson元解平面弹性问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法.为了解决闭锁现象,我们将平面弹性问题转化为混合问题.但Wilson-Q0元不满足LBB条件[22],因而其不能直接用来求解平面弹性问题.受[2]的启发,我们提出了一种用Wilson元解平面弹性问题的稳定化方法,证明了这种方法的稳定性和离散问题解的存在唯一性,得到了最优误差估计,最后数值算例验证了我们的理论结果.　　 第2章在前1章提出的Wilson-Q0元解弹性问题非协调混合有限元稳定化逼近方法的基础上,提出了解平面弹性问题的w循环多重网格方法,这里选择Richardson迭代作为多重网格算法的光滑子,并在光滑性部分运用了平方法,证明了该方法是最优的且是Robust,即收敛率与网格尺寸及层数无关,并且与Lam(e)常数λ无关.本章最后给出的数值算例验证了理论结果.