无单元方法是最近几年发展起来的一种新的数值计算方法。该方法采用移动最小二乘法所得到的光滑函数近似逼近场函数及计算形函数，保留了有限元的一些特点，摆脱了单元划分限制，简化了前处理工作，适用于岩土工程的数值模拟，对求解复杂边界问题极具灵活性，特别在工程应用中容易实现智能化和自适应算法，从而使得该方法得到了广泛应用。本文基于无单元伽辽金法的基本理论，将无单元伽辽金法应用于求解平面稳态热传导和平面热应力问题，主要研究工作包括以下几个方面： (1)在阅读大量文献的基础上，系统地综述了无网格方法的发展现状及各种无网格方法的优缺点，并对移动最小二乘法的物理意义、A矩阵的可逆性、权函数的选取、支持域半径的确定以及插值函数的性质等关键性问题都进行了详细的分析。 (2)基于移动最小二乘法的基本原理，给出了用无单元伽辽金法求解平面稳态热传导问题以及平面热应力问题的基本理论，建立了相应的数值分析方法，并对刚度矩阵和初始应力矩阵的集成等问题给出了具体算法。 (3)在无单元伽辽金法求解平面热应力问题的理论分析基础上，编制了无单元伽辽金法求解平面稳态热传导问题和平面热应力问题的计算程序，并对一些典型算例进行了数值计算。探讨了节点密度和影响域半径对计算精度的影响，同时对于层状结构体系中不同的导热系数对结构温度场的影响，以及不同的温度收缩系数对结构温度应力的影响等问题进行了分析。 本文的研究成果为进一步研究复杂边界条件下的平面热应力问题及三维热应力问题提供了基础。