Nevanlinna理论（参见[21,10,18,15]）是二十世纪辉煌的数学理论之一。作为函数论的一个新分支,继承了重要的应用价值,除在函数论中的理论价值外,在数论和微分方程领域也有重要应用。Nevanlinna理论提供的亚纯函数的特征函数是值分布论的基础,克服了整函数的模函数没法满足亚纯函数值分布研究需要的困难,敲开了亚纯函数模分布研究的大门,也为亚纯函数幅角分布的研究提供了借鉴。Nevanlinna理论和其他理论广泛的相互渗透促进了自身和相关理论的迅速发展,值分布论为复微分方程的研究提供了重要方法,为多维复欧式空间上,p-adic域上以及一般的复流形上的值分布理论提供了模板。本文第一章简述了Nevanlinna理论和Wiman-Valiron理论.第二章首先讨论了与Br（?）ck猜想[2]相关的一类微分方程组的解及其应用,并且证明了引理^*,这为改进了Yang[20]的结果提供了重要工具,我们得到了定理A,并利用该定理给出了定理B[16]的一个简单证明。引理^*设f为微分方程组的解,其中α与β（?）α为非常数整函数,其中Q为多项式,且次数为q,n＞q。则定理A设α与β为非常数整函数,e^α-β（?）1。则微分方程组（其中Q为多项式,且次数为q,n＞q）没有解。第三章是关于二阶齐次线性微分方程的次正规解,我们通过考虑一个更广泛意义的方程（其中A（z）是关于z的k阶多项式）。推广了Chen[6]等人的结果,得到了定理C和推论D:定理C P_j（z）,Q_j（z）,j=1,2是关于z的微分多项式,其中A（z）=a_kz^k+a_k-1z^k-1+…+a₀,（a_k≠0是一个实数）是一个非常数多项式。若deg Q₁＞degP₁或者deg Q₂＞deg P₂,则微分方程没有非平凡次正规解,并且所有解满足σ₂（f）=k。推论D假设定理C成立,那么下述方程至多有一个次正规解,其中R₁（z）和R₂（z）是关于z的微分多项式,并且满足R₁+R₂（?）0。