图的核的研究是当前图论特别是代数图论中的一个前沿课题.一个图的核定义为与该图同态等价的最小阶的图.从理论上已经知道确定一般图的核是NP-完全问题,但由于图的核可以继承原图的许多重要性质,且结构相对原图较为简单,故对图的核的研究仍然具有重要的理论意义.由于确定一般图的核是NP-完全问题,因此在研究图的核相关问题时,通常需要对研究的图加一些限制条件,例如添加对称,顶点传递,边传递,正规性,或者Cayley图等条件.人们已经知道顶点传递图的核是顶点传递图,且顶点传递图的核的阶是原图的阶的因数,因此本工作就是围绕p~2阶(p是素数)的顶点传递图的核的研究展开的.本工作首先研究了 p~2阶的非正规Cayley的核.通过讨论p~2阶非正规图是否存在与其同态等价的诱导子图,来研究该图与其诱导子图的色数,团数和独立数之间的关系,进而确定两个图之间不存在同态,如果存在同态,则找出其同态映射.在此基础上确定出p~2阶非正规图的核.其次,本工作研究p~2阶对称循环图的核.2013年Rotheram研究了与交换群相对应的Cayley图的核的一些性质,本工作通过这些性质的进一步分析了研究了 p~2阶正规对称循环图的核的结构,进而确定了 p~2阶对称循环图的核。