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Reed-Muller码是一类非常重要的代数码，具有很好的代数和组合性质。有限环上的Reed-Muller码可以用来构造一些好码，如Kerdock码、Preparata码以及Goethals码等，因而具有很大的研究价值。de Bruijn序列不仅具有很高的线性复杂度，而且具有良好的伪随机性，这最符合密钥序列的要求，因此它一直是序列密码研究中的热点。有限链环由于其自身的特殊结构，对其上Reed-Muller码和de Bruijn序列的研究必将极大地推动环上编码理论和序列密码理论的发展。本文主要研究了环Fp+uFp上的Reed-Muller码、环E2+uF2和环F2+uF2+…+uk-1F2上de Bruijn-Good图的同构以及环F2+uF2上de Bruijn序列的构造。具体内容如下： (1)构造了环F2+uF2上的一类线性码URM(r，m-1)，并证明了当r=0，1，2，m-1及m时，它的Gray象为二元r阶的Reed-Muller码R(r，m)。 (2)将Reed-Muller码的概念引入环Fp+uFp上，定义了更一般的Reed-Muller码URM(p，r，m)，给出了它的迹表示，并研究了它的对偶码以及两者之间的关系。特别地，当p=2时，得到了一些更好的性质。 (3)定义了环F2+uF2上de Bruijn-Good图的几种自同构，并给出了该环上移位寄存器非奇异的充要条件以及非奇异反馈函数与其自同构函数的表达式，然后将结果推广到环F2+uF2+…+uk-1F2上。 (4)给出了环F2+uF2上de Bruijn序列的一种快速有效的构造算法。