分形涉及数学、物理、化学、材料科学、生物与医学、地质与天文学以及计算机图形学等诸多领域,因此研究分形理论具有重要的理论意义,又具有广泛的应用价值。分形图形学作为计算机图形学领域的一项重要内容被越来越多的人所关注,一笔画分形是分形图形中非常重要并且广泛存在的一类图形,是分形图形学中重要的研究领域之一。本文首先阐述了分形几何的发展历史以及分形图形的几种典型生成算法。在讨论连通图为一笔画需要满足的条件以及多笔画连通图理论的基础上,给出了非填充一笔画分形的性质、非填充一笔画分形与变换之间的关系以及空间填充曲线的一般生成方法。对于非填充一笔画分形曲线,用变换表示其中的生成元,从对称性、变换方向等方面控制变换。在实现过程中,为方便变换的输入和编辑,对变换进行网格约束、角度约束和长度角度约束。对于空间填充曲线,根据空间填充曲线性质及其表示向量,描述了几种典型的非递归空间填充曲线的生成算法。通过改变生成元的类型以及网格之间的连接关系,如生成元类型从2×2网格扩充到3×3网格或4×4网格、2×2网格类型生成元与3×3网格类型生成元嵌套使用、将空间填充区域从正方形填充区域扩展到一般的三角形区域和矩形区域,可以得到不同类型的空间填充曲线。本文提出的一笔画分形生成方法,可以控制一笔画分形的整体布局和局部走向,得到更一般的一笔画分形,扩展了一笔画分形曲线的图案式样。