演化算法作为一种简单而具有潜力的优化方法，自提出以来就得到了很多的发展和应用。新世纪以来，复杂问题的不断涌现也为演化算法的研究提出了巨大的挑战，同时也催生了许多新兴的演化算法，如布谷鸟算法、人工鱼群算法、灰狼算法等。这些方法的内在思想就是学习和借鉴其他学科的理论方法，模拟大自然和人类社会的演变规律研究算法设计和问题求解的方法，具有很强的自然物理背景。因而，基于自然物理学科，特别是数学与物理方法来开展演化算法的模型设计与算法分析是研究演化算法的一种自然的趋势。本文将具有深厚数学基础的动力系统及稳定性分析理论引入演化算法的建模与分析，建立演化算法的动力学模型。在此基础上，进行演化算法的理论分析，并根据理论分析结论提出一些有针对性的算法设计改进策略。本文的主要研究内容如下：
　　(1)建立了模拟退火算法的弹性动力系统模型及弛豫时间模型，在此基础之上，分析了模拟退火算法的收敛性及时间复杂性并提出了一个算法的动态链长设置策略。首先，我们将算法中至关重要的Metropolis规则看作阻尼振动过程，建立算法的弹性力学动力学模型，通过模型分析了刻画算法运行机制的无阻尼与带阻尼振动的两阶段过程。同时，基于稳定性分析理论我们分析了算法的局部收敛性及全局收敛性。进一步，我们从模拟退火算法的统计物理和非均匀气体的输运理论之中汲取思想源泉，建立了算法的弛豫时间模型，并分析了算法的时间复杂性。通过对模型差分求解，又得到了模拟退火算法的动态链长设置策略。实验验证了我们提出的动力系统模型分析模拟退火算法的有效性，以及改进策略的高效性。
　　(2)建立了群体演化算法的气动力学模型，即波动模型，分析了演化算法的收敛性及寻优机制。在动力系统模型分析模拟退火算法的基础之上，进一步将动力系统分析方法推广至群体演化算法。我们将演化算法的种群描述为一个气体运动系统，则其运动可以用气动力学微分方程来描述，建立演化算法的气动力学波动模型。然后，运用特征值理论进行求解，获得了刻画演化算法探索与探测机制的稀疏波与压缩波，其中，左传压缩波刻画了演化算法寻优机制，右传稀疏波刻画了演化算法搜索过程的多样性。同时，通过分析左传压缩波的形成机理，论证了演化算法的收敛性。实验验证了我们提出的波动模型的适用性。
　　(3)在演化算法波动模型的基础上，提出了一种基于波峰传播的演化算法收敛速度估计并给出了实验上的停止代数估计方法。首先，基于波动模型分析了刻画演化操作驱动粒子系统运动能力的容积弹性系数，并在动量守恒方程的基础上导出了演化群体密度波传播速度方程，且通过实验验证了方法的有效性。在此基础之上，考虑到波动模型的波动特性，波峰的传播速度代表了演化群体的收敛速度，我们导出了依据波峰传播的演化算法收敛速度估计。同时，根据收敛速度变化趋势，我们从实验角度给出了一个实验上的停止代数估计方法。通过对标准的粒子群算法在连续函数上的实验测试，验证了提出的收敛速度估计方法及相应的停止代数估计方法的有效性。
　　(4)建立了粒子群算法的动力学模型，提出了两种基于该模型的粒子群算法的改进策略。根据粒子群算法的振荡搜索与PID控制模型的超调现象之间的相似性，我们建立了粒子群算法的自动控制动力学模型。然后，通过分析PID自动控制模型的动力学过程，我们分析了粒子群算法存在超调现象的原因。实验发现，当前搜索方向与历史搜索方向相同时，会由振荡搜索而引起超调现象，因此为了缓解粒子群算法的超调问题，我们提出了两种基于该模型的粒子群算法搜索方向调整策略。一种是将搜索方向的变化量引入搜索过程，进而构造粒子群算法的PID控制改进策略；另一种通过分析历史动量方向与当前搜索方向的构造过程，进而提出了一种积分分离改进策略。实验结果表明，我们提出的两种基于PID自动控制模型的粒子群算法改进策略具有高效性及鲁棒性。