【摘 要】
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带有对数非线性项的Schr?dinger方程是一类重要的非线性偏微分方程.许多物理现象都可以用含有对数非线性项的Schr?dinger问题来描述,如有效量子引力,量子力学,核物理等问题,
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带有对数非线性项的Schr?dinger方程是一类重要的非线性偏微分方程.许多物理现象都可以用含有对数非线性项的Schr?dinger问题来描述,如有效量子引力,量子力学,核物理等问题,因此,研究此类问题具有重大的理论意义和实际价值.本文主要通过变分方法,山路定理,Nehari流形以及对数型Sobolev不等式研究了带有对数非线性项的Schr?dinger方程非平凡解的存在性.本文分三章.第一章,绪论.第二章,考虑了如下带有Hatree和对数非线性项的Schr?dinger方程其中Ω是R3中的有界光滑区域.势函数V满足:(?)和(?),其中(?).我们的主要结果如下:定理2.1.1假设(V)条件成立,则方程(0.1)存在非平凡解.第三章,本章研究了下面的Schr?dinger方程其中Ω是R3中的有界光滑区域.势函数H满足:(H)H∈C(?)在(?)上是变号的且我们的主要结果如下:定理3.1.2假设(V),(H)条件成立,则方程(0.2)至少存在两个非平凡解.
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