柯西不等式在高中数学中的应用研究

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柯西不等式在很多领域非常有用,尤其在不等式的证明、方程与等式的求解、函数最值及变量的取值范围、几何等方面.灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解.21世纪以来,新课程改革不断深入:2003年教育部制定了《普通高中数学课程标准(实验)》,2008年全国各省区全面使用《标准》教材进行教学.在推广新课程理念下,人教版选修4-5——《不等式选讲》将柯西不等式纳入了选修课程系统,从此,柯西不等式进入了学生的课堂.柯西不等式作为选修内容,拓展了学生的知识结构,增强了学生的思维能力.同时,也给教育工作者带来了新的挑战.通过查阅相关的文献资料,发现柯西不等式在高中数学中不仅偏重于解法研究,而且在教育价值方面的挖掘深度不够,缺乏系统性的研究.因此,本文首先给出柯西不等式的各种表现形式.其次,利用不同的方法证明了柯西不等式.再次,论述柯西不等式在新课标下的教育价值.最后,通过收集近年来有关应用柯西不等式解决高考、竞赛方面的试题,分析试题的特点及考查的方向,提出了应用柯西不等式解决此类问题的方法.
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