本文研究了分形几何和动力系统的若干问题.分形几何部分主要沿用周作领教授关于自相似集的理论和思想，研究了自相似集的Hausdorff测度和上凸密度.首先在周作领教授提出的部分估计原理的基础上，研究了部分估计原理的一些应用，得到了自相似集的质量分布原理.作为应用，在直线上构造了一个具有最好覆盖的自相似集，其自然覆盖并非最好覆盖，从而就Hausdorff维数小于1的情形初步回答了周作领教授于2004年在Nonlinearity上提出的关于自相似集的Hausdorff测度的一个公开问题；引入相似压缩不动点后，找到了使部分估计原理中的等式成立的一个必要条件；研究了自相似集的上凸密度，得到了自相似集的上凸密度的下界估计的一般方法以及自相似集在相似压缩不动点的上凸密度的一个等价定义，作为应用，得到了一些经典分形的上凸密度的较好的下限.此外还研究了s-集，得到了用Hs-几乎处处覆盖所描述的s-集的一个基本性质，进而得到了s-straights-集的一个刻画.动力系统部分研究了半序Banach空间上非线性算子的动力学的若干问题，主要讨论了半序Banach空间上非线性算子通过迭代后产生的离散(半)动力系统的不动点存在唯一性与全局渐近稳定性。