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本文主要讨论了一类特殊的拓扑空间Perfect-normal Hausdorff空间中吸引子的Lyapunov函数的存在性及构造. 首先，我们从拓扑空间中一种特殊的紧性一可容许性出发，研究了拓扑空间动力系统吸引子的存在性.其次，介绍了拓扑空间中吸引子的Lyapunov函数，最后运用拓扑和动力系统的基本知识研究了一类特殊的拓扑空间Perfect-normal Haus-dorff空间，这是一个正规的Hausdorff空间，我们证明了Perfect-normal Hausdorff空间中吸引子的Lyapunov函数的存在性及其构造.