【摘 要】
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用△表示图G的最大度.图G的一个正常k-边染色是指用k种颜色对图G的边集进行染色,使得任一对相关联的边染不同的颜色.若图G的一个正常k-边染色满足G中没有2-色圈,则称此染色为
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用△表示图G的最大度.图G的一个正常k-边染色是指用k种颜色对图G的边集进行染色,使得任一对相关联的边染不同的颜色.若图G的一个正常k-边染色满足G中没有2-色圈,则称此染色为G的一个无圈k-边染色.G的无圈边色数χ’a(G)=min{k|G有一个无圈k-边染色}.无圈边染色的概念最早是由Fiameik(1978)提出Fiamcik(1978)首先而后又由Alon,Sudakov and Zaks(2001)提出了一个猜想,叙述为：对任意图G,χa’(G)≤△+2.这就是著名的无圈边染色猜想.甚至对平面图,这个猜想仍远未解决.迄今为止,只知道某些特殊图类满足猜想.在前人的工作基础上,本文研究了一些特定图的无圈边染色,运用极小原理和Discharging方法证明了：(1)对不含相交三角形的平面图G,χ’a(G)≤Δ+4；(2)对不含4-圈的平面图G,χ’a(G)≤Δ+3；(3)对最大平均度小于4的图G,χ’a(G)≤Δ+2.
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