【摘 要】
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在自然科学和工程技术领域中,往往会遇到由介质在某一时刻的温度分布来反演初始时刻的温度分布,这类问题被称为反向热传导问题,该类问题是不适定问题.采用适当的正则化方法,
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在自然科学和工程技术领域中,往往会遇到由介质在某一时刻的温度分布来反演初始时刻的温度分布,这类问题被称为反向热传导问题,该类问题是不适定问题.采用适当的正则化方法,恢复问题解的稳定性便是研究该类问题的主要内容之一.本文采用了三种正则化方法研究了三类非标准的反向热传导问题.本文主要有四部分组成.第一部分,介绍了反向热传导问题并阐述三类正则化方法的研究现状.第二部分,采用了指数部分截断的Fourier正则化方法研究反向热传导问题,构造问题的Fourier正则解,并给出H?lder型误差估计.第三部分,应用修正的Tikhonov正则化方法讨论非标准的反向热传导问题,借助技巧不等式,给出问题的误差分析。最后一部分,采用了终值扰动和方程扰动的正则化方法分别研究具有Robin边值和具有对流项的反向热传导问题,恢复了问题解对终值数据的依赖性,并且两种方法均得到了较强的收敛性估计.
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