量子力学的发现,使人类在物理世界发现了一系列奇异的现象。1935年,Einstein, Podolsky和Rosen等人发现了纠缠的非常奇异的非经典性质,这一关乎量子力学基础的概念与现象让物理学家进行了半个多世纪的研究,诞生了Bell不等式、波姆理论等许多有趣的工作。但关于纠缠与可分的明确定义直到1989年才由Werner给出。在最近的二十年里,随着量子信息这门交叉学科的快速发展,人们开始越来越清楚的意识到纠缠还是一种非常有用的量子资源,它可以用在量子计算与量子通信等方面,不仅如此物理学家还发现纠缠在其他物理现象比如量子相变中扮演了重要的角色,并且最近几年人们又意识到纠缠在有效模拟多体量子系统中的作用。因此,为了更好的了解纠缠,如何判定纠缠及度量纠缠就成为了量子信息理论中的一个基础性问题。一方面,许多判定纠缠的充分条件条件被提了出来。另一方面,人们同时还提出了大量的纠缠度量用来刻画纠缠态的纠缠大小。然而,尽管人们在这二十几年来做了大量的努力,到目前为止纠缠都始终没有被完全的理解。这表现在,判定任意一个给定量子态是否为纠缠态这个问题仍然是一个非常有挑战性并且至今未解决的问题,同时如果它是纠缠态,如何度量其中纠缠的大小也是一个问题。在这篇论文中,我们主要讨论离散变量系统中量子纠缠的判定和度量问题,以及连续变量系统中量子纠缠的判定问题。这篇论文的主要结果可以分为下面的三个部分：I.近些年来,许多判定纠缠的充分条件被提了出来,例如Peres-Horodecki的部分转置正定判据,可计算交叉范数定理或称之为重排定理,局域不确定关系定理,方差矩阵定理,Bloch表示定理。部分转置正定定理对2×2和2×3系统为可分态的充分必要条件,而对更高维的两体系统它仅仅是可分态的必要条件。在第二章中,我们同样提出了几个离散变量系统中的可分态的必要条件。它们可以看作是对部分转置正定定理的补充,因为它们都能够判断许多束缚纠缠态,而这些束缚纠缠态是部分转置正定定理不能判定的。在2.2节中,我们最优化了由O. Guhne等人在2006年提出来的非线性的纠缠目击者,这个纠缠目击者算符是基于局域正交观测量来构造的。并且最优化之后的非线性纠缠目击者始终完全的强于没有经过最优化的非线性纠缠目击者。2.3节提出了一种有效的并且计算简单的纠缠判据。并且我们还证明了它完全的强于重排定理和Bloch表示定理。在2.4节中,我们还介绍了加强型的局域不确定关系定理。当A和B子系统都选定了任意的一组局域观测量集合｛Ak｝和｛Bk｝之后,加强型的局域不确定关系定理始终要优于原始的不确定关系定理。Ⅱ.对于纠缠态中含有纠缠的多少,物理学家还提出了大量的离散系统的纠缠度量,比如Wootters就推导出了两qubit系统的一个相当完美的纠缠度量,称之为concurrence。不久之后,针对两体高维系统推广了的concurrence比如I-concurrence也被提了出来。不幸的是,I-concurrence的混态定义是基于凸扩张即在所有可能的纯态分解中寻找最小的平均纠缠度量。因此,混态的I-concurrence通常是非常难计算的。最近,混态I-concurrence的上界和下界引起了人们的兴趣,因为它们相比I-concurrence本身而言更容易得到。在3.2节中,我们得到了一个两体高维I-concurrence的下界。我们同样还在3.3节中得到了可观测的I-concurrence的上界,这个上界可以看作是Mintert和]Buchleitner两人提出的可观测的I-concurrence下界的对偶上界。在3.4节中,我们还尝试的定义了一个可分态的可分度量。Ⅲ.对于连续变量系统,物理学家也提出了许多纠缠判定条件,不过其中有不少的条件可以看作是部分转置正定定理的推论或者是跟部分转置正定定理等价。因此,跟部分转置正定定理等价或者就是其推论的这些条件都不能用来判定束缚纠缠态。我们在第四章中提出了两个判定连续变量系统纠缠的充分条件。这两个条件都完全的强于段路明等人提出的连续变量纠缠判定条件。因此,这两个条件同样也是两模高斯态纠缠的充分必要判据。更进一步,我们还发现其中的一个条件可以用来判定束缚纠缠高斯态,从而说明这个条件并不是部分转置正定定理的推论。