【摘 要】
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本文推广了Han Bin的（d,r）插值型可加细函数向量的定义形式,提出了全新的膨胀因子为2的一元Hermite插值型可加细函数向量,并就满足Hermite插值条件的可加细函数向量的插值性质、逼近性质、对称性质展开了讨论,进而给出了Hermite插值型可加细函数向量对应的矩阵mask的一套显式构造算法。结合一批具有高光滑度和高消失矩的紧支Hermite插值型可加细函数向量以及矩阵mask函数的数值
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本文推广了Han Bin的（d,r）插值型可加细函数向量的定义形式,提出了全新的膨胀因子为2的一元Hermite插值型可加细函数向量,并就满足Hermite插值条件的可加细函数向量的插值性质、逼近性质、对称性质展开了讨论,进而给出了Hermite插值型可加细函数向量对应的矩阵mask的一套显式构造算法。结合一批具有高光滑度和高消失矩的紧支Hermite插值型可加细函数向量以及矩阵mask函数的数值构造实例,我们看到通过引入Hermite插值条件,可以充分提升可加细函数向量的性能。其相关的主要成果包括以下四个方面:（1）基于当前既有的插值型可加细函数向量的研究成果,提出了满足Hermite插值条件的插值型可加细函数向量定义（即Hermite插值型可加细函数向量）,并运用向量Cascade算法理论,详细的分析和讨论了可加细函数向量满足Hermite插值条件的充分必要条件。（2）我们借助Hermite插值型尺度滤波器,给出了Hermite插值型可加细函数向量具有对称性的必要条件。（3）我们使用Han Bin给出的CBC算法（即Cosets by Cosets Algorithm）,通过具体分析Hermite插值型矩阵mask函数的形式,得到了Hermite插值型mask矩阵函数满足k+1阶和规则的充分必要条件,详细分析了Hermite插值型mask矩阵函数结构上的性质。（4）运用本文给出的有关Hermite插值型mask矩阵函数的研究成果,我们将具体给出一套Hermite插值型mask矩阵函数的显式构造算法,并相应给出了具体的数值实例。
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